A medida que introduces a tus estudiantes el tema de las órbitas planetarias alrededor de nuestro Sol, es importante que ellos aprendan más que sólo el órden basado en la distancia al Sol. Si miras el tiempo que le toma completar una órbita, podrías preguntar por qué a los planetas externos les toma más tiempo que a los internos completar una órbita. ¿Es sólo porque tienen que ir más lejos? ¿O hay otros factores involucrados? Esto es lo que investiga esta lección.

Primero, construye un sistema solar en escala. Puedes tomar pedazos de cuerdas para representar los caminos orbitales de los 8 planetas. Si estiras estas cuerdas en un lugar a parte poniendo uno de los extremos en común, verás que efectivamente los planetas exteriores tienen mucho más que recorrer para completar una revolución. De todos modos, esto sólo no explica los períodos orbitales. Hay más que esto. La siguiente actividad puede proveer a los estudiantes con una buena clave de lo que es esto adicional que se debe tener en cuenta.

Materiales necesarios:

• Sorbetes de plástico gruesos (cortados por la mitad)
• Cuerdas -- 18-24 pulgadas por persona
• Arandelas de goma o tapones -- 2 por persona

Arma tu "modelo del sistema solar" sosteniendo la cuerda con una de las arandelas, luego pasando la cuerda a través del sorbete y sosteniendo la cuerda en la otra arandela, como se muestra más abajo.

Esta actividad requiere mucho espacio. Sujetando el montaje del sorbete y cuerda en posición vertical, tira de la cuerda hasta que la arandela inferior se apoye en la parte inferior del sorbete. Toma el sorbete con una mano con tu brazo totalmente extendido por delante de tu cuerpo. Rotando rápidamente la muñeca del brazo extendido, comienza a girar el montaje cuerda/arandela hasta que la cuerda esté totalmente extendida. Continúa girando el sistema a una velocidad constante mientras que usas tu otra mano para tirar lentamente de la arandela inferior. ¿Qué notas sobre la velocidad a la cual la arandela que gira viaja cuando la órbita se va haciendo menor en longitud?

Notas para los maestros:

• Necesitas que la arandela que gira vaya a un ritmo rápido, pero seguro, antes de comenzar a tirar de la arandela inferior. Necesitas mantener el giro mientras tiras hasta llegar a un punto que se haga "auto-suficiente" -- luego no necesitarás preocuparte por mantener la rotación. Los estudiantes podrían pensar que eres tú quien hace que la arandela orbite más rápido cuando el radio es menor. Asegúrate de puntualizar que no eres tú. Ellos podrán verlo por sí mismos cuando pongan sus propios "planetas" en órbita.
• Cuerdas de longitud menor hacen más manejable al modelo a los estudiantes más jóvenes o más pequeños. Ellos pueden también hacer girar a su "planeta" en un círculo vertical si no pueden mantener el círculo horizontal. Aunque la ciencia no es técnicamente correcta con un círculo vertical, para los estudiantes jóvenes esta puede ser la única forma de que puedan disfrutar de la experiencia en forma independiente. Haz que cada uno describa qué siente en la mano que está sosteniendo el sorbete y también qué siente cuando los círculos orbitales se hacen más pequeños. ¡Esto ayudará a que presten atención en la arandela que orbita y no en ver lo que hacen sus vecinos o en cerrar los ojos!
• Haz un esfuerzo especial en tirar de la cuerda suficientemente despacio para que la arandela complete una órbita entera en cada radio antes de tirar la cuerda otra vez. Esto es difícil de hacer para las órbitas más grandes, pero fácil de hacer cuando las órbitas se hacen más pequeñas.
• No uses objetos que sean duros y pesados. Mientras los estudiantes practican esta actividad, inevitablemente se golpearán con los objetos que orbitan. Por lo tanto, debe ser algo blando. No obstante, debe tener suficiente masa para ser un orbitador efectivo, por lo tanto elige cuidadosamente.

Preguntas para hacer:

1.) ¿Qué tiene que ver todo esto con los planetas que giran alrededor del Sol? Indica que los planetas más distantes al Sol tienen caminos orbitales más largos y se mueven más lentamente en ese camino que los planetas que están más cerca del Sol. Asegúrate de que los estudiantes entiendan que hay dos razones para que los planetas externos tengan períodos orbitales más largos cuando se los compara con los planetas interiores. En los grados más avanzados, puedes ver esto matemáticamente en la Pregunta 2.

2.) ¿Cómo ayuda esto a responder la pregunta de que a Plutón le toma más que a Neptuno orbitar el Sol? Para grados más altos (6to y más), haz que calculen la velocidad orbital de Mercurio y que vean cuánto tiempo le llevaría a Plutón hacer su órbita si viajara a esa velocidad. Luego compara con el tiempo que tarda realmente Plutón en hacer su órbita y llega a una conclusión. Haz esto también para varios planetas. Recuerda que puedes calcular una velocidad promedio dividiendo la longitud del camino orbital por el tiempo que tarda en completar la órbita. El camino orbital (para este ejercicio, asume que todas las órbitas son circulares) es simplemente 2 veces pi por r, donde r es la distancia desde el planeta al Sol. Los datos necesarios del Sistema Solar están dados en la tabla que se encuentra al final de esta lección.

3.) Para 6to grado o superiores, esto es una excelente forma de introducir la ley de Gravitación de Newton. Los estudiantes pueden hacer un gráfico comparando las distancias promedio de las órbitas de cada planeta al Sol. Mira el gráfico. Claramente cuanto mas lejos estás del Sol, más despacio vas a ir y más tiempo te toma realizar una órbita. Esto es muy similar al comportamiento de un péndulo. Cuanto mayor es la longitud de la cuerda que oscila, más tarda en hacer una oscilación. Puedes poner a tus estudiantes a investigar este concepto usando un aparato con una cadena que oscila como un péndulo para ver que sólo la longitud de la cadena (y no la masa del objeto oscilante) afecta el período de tiempo que toma a la lenteja del péndulo completar una oscilación. Isaac Newton fue la primera persona que se dió cuenta que debería haber una relación entre el período de un péndulo y el período de una órbita planetaria. Descubrió que la lenteja del péndulo era atraída por la Tierra, que hacía que oscilara como lo hacía, y que la Luna era de la misma manera atraída por la Tierra con el resultado de orbitar como lo hace.

Vuelve a tu aparato hecho con el sorbete y la cuerda. Tomando la cuerda (no el sorbete), oscila la arandela sobre tu cabeza. ¿Sientes que tira de tu mano? Sir Isaac Newton se dió cuenta que tu mano tiene que estar tirando con la misma fuerza de la cuerda porque sinó la arandela volaría por el espacio. Newton se daba cuenta que no había ninguna cuerda que conectara la Luna con la Tierra, pero imaginó una cuerda invisible llamada gravedad que proveía esta tracción tal como lo hace una cuerda real. Se dió cuenta también que la fuerza de atracción dependía de la cantidad de materia en cada objeto (en este caso, las masas de la Tierra y la Luna), dado que era claro que hacer oscilar una arandela en la cuerda que tuviera una arandela más pesada requería más fuerza. También se dió cuenta que la fuerza dependía de la distancia entre los objetos, nuevamente lo mismo que pudiste sentir con la cuerda. Cuando la distancia entre tu mano y la arandela era menor, es más fácil sostener la órbita. Newton elaboró las matemáticas y encontró que la fuerza (que ahora llamamos fuerza gravitacional) podía expresarse como

F_g = Gm₁m₂/r².

En palabras, la fuerza ejercida sobre un cuerpo debido a otro es igual a la constante de Newton por la masa del primer objeto multiplicada por la masa del segundo objeto dividido por el cuadrado de la distancia entre los centros de los objetos. Notar que en esta ecuación, no se hace distinción entre cuál es el objeto que hace la fuerza. Piensa lo que esto significa. ¡La fuerza de la Tierra sobre tu cuerpo es exactamente igual que la de tu cuerpo sobre la Tierra!

El modelo de Newton de la gravedad es uno de los modelos científicos más importantes de la historia. Se aplica no sólo a manzanas y lunas cerca de la Tierra, sino también a estrellas y galaxias distantes. El único momento en donde no debes usar el modelo de Newton de la gravedad es cuando tienes una enorme cantidad de materia en un espacio muy pequeño. Bajo esas circunstancias, debes usar el modelo de Einstein de la gravedad. Pero esta es otra historia...